[백준] 14888. 연산자 끼워넣기 (python)

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

 

 

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

풀이

숫자 사이 연산자를 끼워넣어야 하는데, 숫자가 N개라면 N-1개의 연산자를 각각의 숫자 사이에 끼워넣을 수 있는 모든 경우의 수를 계산해서 그 값들 중 최댓값과 최솟값을 구해야 한다.

이 문제는 DFS 혹은 BFS를 이용해서 풀 수도 있는데, 처음에는 순열로 모든 경우의 수를 만들고 시작하는 방법밖에 생각나지 않아서  순열 라이브러리와 집합을 사용해서 연산자 순서의 모든 경우를 리스트로 만들어 각각 반복문을 돌면서 값을 계산해주었다.

 

< 순열 라이브러리 + 집합 이용 풀이>

from itertools import permutations
import sys
n = int(sys.stdin.readline())
a = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
data = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
INF = int(1e9)

oper = []
for i in range(4):
    opstr = ""
    if i == 0: opstr = "+"
    elif i == 1: opstr = "-"
    elif i == 2: opstr = "*"
    else: opstr = "//"
    for j in range(data[i]):
        oper.append(opstr)
p = set(permutations(oper, len(oper)))
max_num = -INF
min_num = INF
for op in p:
    res = a[0]
    for i in range(len(op)):
        if op[i] == "+": res += a[i+1]
        elif op[i] == "-": res -= a[i+1]
        elif op[i] == "*": res *= a[i+1]
        else:
            if res < 0 : res = (res*(-1) // a[i+1]) * (-1)
            else: res //= a[i+1]
    max_num = max(max_num, res)
    min_num = min(min_num, res)
print(max_num)
print(min_num)

 

그리고 DFS 이용한 풀이에 대해서도 고민해봤다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
oper = list(map(int, input().split()))

def calc(result, index, i):
    if i == 0: result += a[index]
    elif i == 1: result -= a[index]
    elif i == 2: result *= a[index]
    elif i == 3:
        if result < 0: result = (result*-1 // a[index] * -1)
        else: result //= a[index]

    return result

max_num = -1000000001
min_num = 1000000001
def dfs(result, index):
    global max_num, min_num
    if index >= n:
        max_num = max(result, max_num)
        min_num = min(result, min_num)
    for i in range(len(oper)):
        if oper[i] != 0:
            oper[i] -= 1
            dfs(calc(result, index, i), index + 1)
            oper[i] += 1

dfs(a[0], 1)
print(max_num)
print(min_num)

 

 

 

조합풀이보다 시간이 확실히 줄었다!