[백준] 14502. 연구소 (python)

 

https://www.acmicpc.net/problem/14502

14502번: 연구소

 

문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다. 

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

 

풀이

이 문제는 벽 3개를 설치할 수 있는 모든 경우의 수를 계산해야 한다. (3 ≤ N, M ≤ 8) 이기 때문에 연구소의 최대 크기는 64이고 최악의 경우 64C3 = 41,664 만큼의 계산을 해야 한다. 파이썬은 1초에 2,000만번의 계산을 할 수 있다고 보면 되기 때문에 모든 경우를 고려해 문제를 풀어도 시간안에 해결할 수 있다. 

 

n, m = map(int, input().split())
graph = [[0]*(m+1) for _ in range(n+1)]

blank = []
vir = []
for i in range(1, n+1):
    graph[i] = [0] + list(map(int, input().split()))
    for j in range(1, len(graph[i])):
        if graph[i][j] == 0: blank.append([i,j])
        if graph[i][j] == 2: vir.append([i,j])

def dfs(x, y, visited):
    # 1. 시작지점 방문 처리
    visited[x][y] = True
    # 2. 현재 지점의 인접 노드 탐색
    dx = [-1, 0, 1, 0]
    dy = [0, 1, 0, -1]
    for i in range(4):
        nx = x + dx[i]
        ny = y + dy[i]
        # 인접 노드 범위 확인
        if nx < 1 or nx > n or ny < 1 or ny > m:
            continue
        # 벽을 만나면 건너 뛴다.
        if graph[nx][ny] == 1:
            continue
        # 3. 빈칸 혹은 바이러스를 만났는데 방문하지 않은 곳이라면 dfs재귀 호출
        else:
            if not visited[nx][ny]:
                dfs(nx, ny, visited)

def virus():
    # 2-1. 각 바이러스의 좌표에서부터 시작해 빈칸으로 퍼트린다.
    # 방문여부 리스트는 벽3개를 세우는 각각의 경우의 수마다 새롭게 생성되어 계산되어야 한다.
    # 그렇기 때문에 각각의 경우의 수마다 호출되는 virus함수에서 visited 리스트를 생성하여 함수 내부 변수로 활용한다.
    visited = [[False]*(m+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(len(vir)):
        dfs(vir[i][0], vir[i][1], visited)

    # 2-2. 바이러스를 퍼트린 뒤 남은 안전 영역을 계산해 반환한다.
    safe = 0
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            # dfs함수에서 빈칸을 만났을 때 2로 변경해준 것이 아니라 방문 처리만 해주었다.
            # 따라서 바이러스가 퍼졌다는 것은 : 빈칸(0)이나 바이러스(2)이면서 방문한 적이 있다는 것
            # 바이러스가 없는 안전 영역은 : 빈칸(0)인데 방문한 적이 없는 곳
            if graph[i][j] == 0 and visited[i][j] == False:
                safe += 1
    return safe

# 1. 빈칸의 좌표 중 3개의 좌표를 골라 벽을 세운다.
l = len(blank)
result = 0
for i in range(l):
    for j in range(i):
        for k in range(j):
            graph[blank[i][0]][blank[i][1]] = 1
            graph[blank[j][0]][blank[j][1]] = 1
            graph[blank[k][0]][blank[k][1]] = 1

            # 2. 바이러스를 퍼트린 뒤 안전 영역을 계산한다.
            result = max(result, virus())

            # 3. 원상 복구 시켜 다음 경우의 수에서도 계산한다.
            graph[blank[i][0]][blank[i][1]] = 0
            graph[blank[j][0]][blank[j][1]] = 0
            graph[blank[k][0]][blank[k][1]] = 0

print(result)

 

입력과정을 제외하면 크게 3개의 과정으로 나눌 수 있다.

1. 벽을 3개 세운다.

2. 바이러스를 퍼트린다.

3. 안전 영역을 계산한다.

 

1번 과정인 벽을 3개 세우기 위해서는 연구소 중에서 벽을 세울 수 있는 빈칸의 좌표정보가 필요하고, 빈칸좌표 중 순서상관없이 3개를 선택해야 한다. 즉, 조합으로 빈칸의 개수가 x라면  xC3 의 경우의 수만큼 1번 과정을 수행하게 된다.

조합을 계산할 때는 파이썬 조합 라이브러리인 combinations을 이용하거나 DFS혹은 BFS를 이용하여 해결할 수 있지만, 3개를 선택하는 경우까지는 반복문으로도 구할 수 있다.

 

2번 과정에서는 1번 과정과 마찬가지로 연구소에서 바이러스 좌표정보가 필요하고, 각 바이러스 좌표를 시작지점으로 해 BFS/DFS를 수행한다. 즉, BFS/DFS는 바이러스의 개수만큼 시작될 것이다. (재귀 등으로 인해 실제 수행 횟수는 더 많겠지만) 바이러스, 즉 2인 위치부터 시작해 1인 곳을 건너뛰고, 0이라면 2로 바꿀 수도 있지만 바꾸지 않고 방문처리만 해주면 나중에 다시 연구소를 초기화시킬 필요가 없다.

 

3번 과정에서는 1-2번이 끝난 뒤 연구소 중 빈칸인 경우, 즉 0이면서 방문한 적이 없는 위치의 개수만 세주면 안전영역의 크기를 계산할 수 있다.

 

1-2-3 번 과정을 반복하면서 안전영역의 최댓값을 갱신해준다.

 

<순서>

1. n,m 을 입력받은 뒤 nxm 크기의 연구소 정보를 입력받는다.

    여기서 1행 1열을 (1,1)로 표현하기 위해서 실제로는 (n+1)x(m+1) 크기의 2차원 리스트를 만들었다.

2. 연구소 정보를 읽으며 빈칸인 경우와 바이러스인 경우의 좌표를 각각 리스트에 저장한다.

3. 연구소 빈칸 중 3개의 좌표를 선택해 벽을 세운다.

     빈칸 좌표 리스트 blank 에 저장된 좌표 중 3개를 선택해 1로 변경한다.

4. 바이러스를 퍼트린 뒤 (DFS) 에 안전영역을 계산한다. 

    4번은 벽3개의 좌표를 선택하는 경우마다 진행되어야 하기 때문에

    4번을 기준으로 방문여부리스트 visited 또한 초기화되어야 한다.

  4-1. 각 바이러스의 좌표를 시작지점으로 해 DFS를 호출한다.(바이러스의 개수만큼 호출됨)

  4-2. DFS 진행

         - 시작지점 방문 처리

         - 인접노드 탐색 (이 문제에서는 상하좌우 노드)

         - 인접노드 좌표가 범위를 벗어나는지 파악

         - 인접노드가 벽이면 건너 뛴다

         - 인접노드가 바이러스이거나 빈칸이고 방문하지 않은 노드라면 DFS 호출

    4-3. graph를 돌면서 빈칸인데 방문하지 않은 노드의 개수를 계산(안전영역)

5. 이전에 구한 안전영역 크기와 현재 구한 안전영역 중 더 큰 값을 저장

6. 3-5를 반복

7. 안전영역의 최댓값 출력

        

 

* 주의할 점 : 2차원 리스트의 가로 세로 길이가 다를 때, 인덱스 범위 파악에 주의!

 

 

 

알고리즘 분류

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